万众瞩目的2025年高考数学试卷终于揭开神秘面纱,其中新课标I卷延续高考改革思路,深化试卷结构创新,注重考查必备知识、关键能力和学科素养,强化思维能力考查,突出思维过程和思维品质,服务拔尖创新人才选拔。试卷精细把握学情教情,科学调控试题难度,精确区分考生,提升人才选拔质量,助力教育强国建设。
一、优化试卷结构,发挥高考核心功能
2025年新课标I卷延续了2024年新课标卷的试卷结构,让学生有更多的时间进行思考与探究。不断改变试题内容与考查顺序是近几年高考数学新课标卷的一大特点,2025年新课标I卷继续保持这一做法,灵活确定试题内容和考查顺序。
例如风靡了一年的新定义题型今年未考查,而是在第19题考查了导数与三角函数结合的压轴题;各种模考卷中多次出现的解三角形解答题也没有考,而是在第16题考查了一个数列的解答题;第18题圆锥曲线也与常规的联立方程考查不同。这样的调整有助于打破教学中僵化、固定的训练模式,防止猜题、押题,有效考查了学生的应变能力。
解答题的结构也做了调整,由原来仅有的两道题3问调整为3道题3问,其现实意义如下:一是随着问题的增加,试题的评分标准也会相应调整,从而更加全面、客观地评价学生的作答情况;二是为学生搭建平台,引导其层层递进,分步得分;三是更好地发挥了选拔功能。
2025年新课标I卷进一步贯彻“低起点、宽入口、多层次、高落差”的调控策略,试题按照由易到难、由浅入深的层次结构进行整体布局,有助于学生正常发挥,充分体现了“以人为本”的命题理念。全卷适当增加基础题比例,合理控制中等题数量,适度提升压轴题难度,科学设计解答题的梯度,使易、中、难试题的比例分配更为恰当,让学生的获得感更强。例如,新课标I卷基础题、中档题总分在113分左右,只要学生基本功扎实,都能取得不错的分数。而压轴题难度跃升,区分效果更理想,选拔功能更科学。
二、强调基本概念,深化基础考查
“四基”是数学学习的核心内容,是形成数学关键能力、发展数学核心素养的支柱。新课标I卷全面检验学生的基础知识掌握情况,同时兼顾对其能力与素养的深入考查。
选择题前6题、多选题第1题、填空题前2题、解答题第1题以及第16题第1问,第17题第1问,第18题第1问均为常规基础题,涉及复数概念、集合运算、圆锥曲线的离心率及标准方程、向量坐标运算、函数的性质、函数的切线、等差数列定义、等比数列的性质、独立性检验、正三棱柱概念、线面位置关系等知识点。这样的安排有利于在各种题型的初始阶段稳定学生的心态,增强学生的信心。
新课标I卷不回避对核心基础知识的考查,例如在近四年中均对“离心率”这一知识点进行了考查,而切线问题也是新课标卷经常考查的知识,通过对这些基础知识连续多次的深化考查引导教学。
新课标I卷也重视在现实情境中运用基础知识解决问题,如第6题帆船比赛中的向量应用题,需将视风风速、真风风速等概念转化为向量线性运算问题;第15题通过超声波检查结果分析疾病关联性,要求考生利用列联表进行独立性检验。这类题目均是基础知识的简单运用,既考查数学知识迁移能力,又引导学生关注生活中的数学问题。
三、聚焦主干内容、深入考查核心知识
主干内容是支撑整个高中数学课程的一条主线,也是历年高考数学考查的重点。数列、三角函数、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主线内容都进行了重点考查,分值达到了135分,占全卷总分值的90%。这些主干内容作为考查学生数学核心素养的重要载体,其考查力度正逐渐加强,在教材课时方面也占有较大的比重。试卷围绕这些主干内容和核心知识,多层次、多角度地进行考查,例如函数与导数、解析几何这两个模块,均设置了三道小题、一道解答题,分值分别为32分和33分,两个模块合计约占总分值的43%,体现了“削枝强干”的命题思想。
四、创新试题设计,突出思维能力考查
试题注重在知识网络交汇点设题,促进各分支知识本身的纵向延伸,同时增强知识分支间的横向拓展。试题侧重检测学生数学知识体系的构建程度,要求学生在面对具体问题时,能将学习到的各个模块的知识有机结合并综合应用,引导学生构建自身的整体数学知识网络。
例如选择题第8题将对数运算与对数函数图象性质结合,需综合运用函数知识、不等式手段以及数形结合数学思想;多选题第11题考查三角恒等变换与解三角形,要求考生熟练运用角度关联与变换进行分析,凸显了逻辑推理与数学运算核心素养。当然,因为这两道题均为选择题,所以第8题也可使用特值法排除,第11题由易于推导出的A选项猜出角C是直角,可使得后续问题易于处理。因为合情推理本身就是发现问题的一个重要手段,这样的做法可培养学生思维的灵活性。
填空题第14题以摸球为情境,需要读懂题目以后仔细分析,主要考查概率理论的基础知识,包括离散型随机变量及其分布,随机变量的数字特征等,检测数学建模与数据运算能力。该题理解题意对学生来说可能是个挑战。
解答题第17题立体几何图形比较常规,但创新考查了棱锥外接球球心的位置,需考生联想图形特征并运用常用代数手段解决问题。此处球心的寻找既可以使用坐标法硬算,也可利用综合法借助中垂面快速确定,体现思维的多样性。第18题解析几何解答题将向量作为工具融入,具有较好的指导性,同时将轨迹问题与长度问题融合,进一步提升了板块知识的整合度。无论是第17题第2问球心的寻找还是18题第2问向量的引入,都体现了“多想少算”的考查思路,检测了思维的发散性。
压轴题第19题以三角函数为载体考查导数应用,第(2)问属于构造类问题,关键在于把问题转化到一个周期上考虑,结合余弦函数单调性来解决问题,命题视角较为独特。第(3)问逻辑词扎堆,应结合前两问以及存在任意性双逻辑问题的逻辑词就近处理原则来解决,对学生能力要求非常高。
五、注重回归教材,强化考教衔接
在当前教育教学中,轻课标重押题、轻教材重教辅、轻教学重刷题的现象较为普遍。因此,回归课标、回归教材、回归课堂就成为高考命题的重要导向,旨在引导一线教学减负增效。
2025年新课标I卷中绝大部分试题的背景均源自数学教材中的例题与习题,旨在全方位展示教材在知识巩固、能力提升、知识拓展、深化理解与应用等多个层面的积极作用,充分彰显了教材作为高考备考基石的地位,旨在引导学生充分认识到教材的重要性,并加强对教材内容的深入理解和全面掌握。
例如第19题第(1)问既可使用和差化积公式,也可结合正弦函数图象找导函数零点。此处引导老师要深耕课堂,回归教材,不要盲目刷题。如果老师在上新课时就讲清和差化积公式和积化和差公式的推导逻辑,那么学生就不需要记忆这八个公式,在需要时自己推导则可。如果老师平时不是要求学生记忆这个结论:“在 △ABC中,若 sin A = sin B,则A = B”,而是理解其背后原理,那么学生在此处求完导后也不会一筹莫展。
总之,2025 年新课标I卷通过合理设置试题试卷,不但让学生能够学有所获、考有所得,而且实现了“让优秀的学生得高分,让努力的学生能得分”的目标,使高考成绩既增信心,又暖人心。